Radiano: o que é e como e medir

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Rafael C. Asth

Escrito por Rafael C. Asth

Professor de Matemática e Física

Radiano é uma unidade de medida utilizada para medir ângulos e arcos de circunferência, assim como os graus. São usados para representar a parte de uma circunferência de comprimento igual ao raio, ou um múltiplo dele.

A palavra radiano remete a outra, de uso comum ao pensar em circunferências: o raio. O elemento raio é um segmento de reta que liga o centro de uma circunferência a um ponto qualquer na linha que a determina.

circunferência e seu raio

A curva destacada entre os pontos A, M e B é o arco AMB. Repere de os pontos A e B determinam dois arcos, o azul AMB e o verde AM’B. Estes arcos podem ser medidos em radianos ou graus.

Quando determinado pelo ângulo central, o arco que possui o mesmo comprimento do raio possui um radiano.

1 radiano é a medida do arco de comprimento igual ao raio da circunferência.

arco e raio de comprimento 1 cm
Arco e raio de mesmo comprimento determinam 1 rad.

O símbolo para a unidade de medida radiano é o rad.

Exemplos

Um arco de comprimento igual ao do raio mede 1 rad.
Um arco de comprimento três vezes maior que o raio mede 3 rad.
Um arco de comprimento vinte e seis vezes maior que o raio mede 26 rad.

Os radianos são amplamente utilizados na matemática. Eles fornecem medidas para os estudos da circunferência e da trigonometria.

Radiano para grau e grau para radiano

Como radiano e grau são unidades de medida diferentes, porém usadas para medir a mesma grandeza, é comum relacioná-las. É importante saber como converter estas medidas.

Desde a antiguidade, observou-se experimentalmente que, o arco de meia circunferência dividido pelo comprimento do raio, sempre resulta em um mesmo número, aproximadamente 3,141592 … Este número foi chamado de reto pi (pi).

Como meia circunferência possui 180º, temos que:

reto pi = 180º

A partir desta relação é possível transformar qualquer medida em radiano para grau, assim como, grau em radiano. Para isto, utiliza-se uma regra de três.

Exemplo 1
90º representa que medida em radiano

Montando a proporção, temos:

numerador 180 º sobre denominador 90 º fim da fração espaço igual a espaço reto pi sobre reto x

Multiplicando cruzado:

reto pi.90 igual a 180. reto x reto x igual a numerador reto pi.90 sobre denominador 180 fim da fração reto x igual a reto pi sobre 2

Exemplo 2
3reto pi rad equivalem a quantos graus

180 sobre reto x igual a numerador reto pi sobre denominador 3 reto pi fim da fração πx igual a 180.3 reto pi reto x igual a numerador 180.3 reto pi sobre denominador reto pi fim da fração reto x igual a 540 º

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Rafael C. Asth
Escrito por Rafael C. Asth

Professor de Matemática, licenciado e pós-graduado em ensino da Matemática e da Física. Atua como professor desde 2006 e cria conteúdos educacionais online desde 2021.

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