Fatoração de polinômios Exercícios:

Exercícios de fatoração de polinômios resolvidos

Fatoração de polinômios Exercícios:

Fatoração de polinômios Exercícios: A fatoração é utilizada na álgebra, geometria, análise numérica e diversos campos da matemática. Pratique com os exercícios que preparamos para você melhorar suas habilidades em fatoração.

Utilizando o fator comum em evidência fatore a expressão abaixo.

Resposta: 2 reto x. parêntese esquerdo 9 reto x ao cubo mais 6 reto x mais 5 parêntese direito

Devemos procurar um divisor que seja comum ao 18, 12 e 10. Como os três são divisíveis por dois, este é um fator comum.

Em relação à incógnita, a menor potência é x, sendo o fator comum. Desta forma:

18 reto x à potência de 4 mais 12 reto x ao quadrado mais 10 reto x igual a 2 reto x. parêntese esquerdo 9 reto x ao cubo mais 6 reto x mais 5 parêntese direito

Fora dos parênteses colocamos o fator comum e dentro, o resultado das divisões das parcelas originais por 2x.

Para verificar a resposta, é possível fazer a prova real, aplicando a distributiva e multiplicando 2x pelas parcelas dentro do parênteses. Assim, retornamos à expressão original.

Utilize o agrupamento na fatoração de 3 ax menos 3 reto b mais 9 reto a menos bx.

Resposta: abre parênteses 3 reto a menos reto b fecha parênteses parêntese esquerdo reto x mais 3 parêntese direito

Podemos alterar a ordem, a fim de agrupar termos com fatores comuns.

3 ax menos 3 reto b mais 9 reto a menos bx igual a 3 ax mais 9 reto a menos 3 reto b menos bx

Colocamos em evidência os fatores comuns:

3 reto a parêntese esquerdo reto x mais 3 parêntese direito espaço menos espaço reto b parêntese esquerdo reto x mais 3 parêntese direito

Utilizamos novamente o fator comum em evidência.

começar estilo negrito ligadura parêntese esquerdo x mais 3 ligadura parêntese direito fim do estilo começar estilo negrito ligadura parêntese esquerdo 3 a menos b ligadura parêntese direito fim do estilo

Resposta: abre parênteses 5 reto a espaço mais espaço 2 fecha parênteses ao quadrado

Verificamos se o primeiro e o terceiro termos podem ser escritos com uma potência de expoente 2.

25 a ao quadrado igual a abre parênteses 5 a fecha parênteses ao quadrado 4 igual a 2 ao quadrado

Verificamos se o segundo termo pode ser escrito como um produto das bases das potências com o número 2.

20a = 2 . 5a . 2

Fatoração de polinômios Exercícios:

Continua..

Assim, escrevemos:

começar estilo negrito ligadura parêntese esquerdo 5 a espaço mais espaço 2 ligadura parêntese direito fim do estilo à potência de negrito 2

Escreva a diferença de dois quadrados a seguir como um produto entre expressões algébricas.

Resposta: abre parênteses 6 reto a ao quadrado mais 3 reto b fecha parênteses abre parênteses 6 reto a ao quadrado menos 3 reto b fecha parênteses

E Escrevemos os termos como potências de expoentes 2.

36 reto a à potência de 4 menos 9 reto b ao quadrado igual a abre parênteses 6 reto a ao quadrado fecha parênteses ao quadrado menos abre parênteses 3 reto b fecha parênteses ao quadrado

Uma diferença entre dois quadrados pode ser escrita como um produto da soma pela diferença.

começar estilo negrito ligadura parêntese esquerdo 6 a ao quadrado mais 3 b ligadura parêntese direito fim do estilo começar estilo negrito ligadura parêntese esquerdo 6 a ao quadrado menos 3 b ligadura parêntese direito fim do estilo

Resposta: ligadura parêntese esquerdo reto x mais 4 ligadura parêntese direito ligadura parêntese esquerdo reto x mais 3 ligadura parêntese direito

O produto de Stevin, também conhecido como soma e produto, afirma que polinômios do tipo reto x ao quadrado mais Sx mais reto P,

E assim, onde S = a + b e P = a . b, pode ser escritos como (x+a)(x+b).

Assim, deste modo, devemos examinar a existência de dois números que somados resultem em 7 e multiplicados igual 12.

E Testando as possibilidades:

6 + 1 = 7 e 6 . 1 = 6 (não atende)

5 + 2 = 7 e 5 . 2 = 10 (não atende)

4 + 3 = 7 e 4 . 3 = 12 (atende)

E Assim, os números a e b são 4 e 3, não importando a ordem, pois soma e multiplicação são comutativas, ou seja, a ordem não altera o resultado.

E Agora podemos escrever o polinômio texto x fim do texto ao quadrado mais 7 x mais 12 como um produto entre fatores.

texto x fim do texto ao quadrado mais 7 reto x mais 12 espaço igual a espaço começar estilo negrito ligadura parêntese esquerdo x mais 4 ligadura parêntese direito fim do estilo começar estilo negrito ligadura parêntese esquerdo x mais 3 ligadura parêntese direito fim do estilo

Determine a diferença entre as áreas dos quadriláteros e assim escreva na forma fatorada.

E Resposta: x(6+x)

Área do quadrado menor:

3 espaço. espaço 3 espaço igual a espaço 9 espaço reto m ao quadrado

Área do quadrado maior:

parêntese esquerdo 3 mais reto x parêntese direito ao quadrado igual a 9 mais 2.3. reto x mais reto x ao quadrado igual a 9 mais 6 reto x mais reto x ao quadrado

Diferença:

9 mais 6 reto x mais reto x ao quadrado menos 9 igual a 6 reto x mais reto x ao quadrado

Fatoração de polinômios Exercícios:

Colocando o fator comum x em evidência:

Colocando o fator comum x em evidência:

negrito x negrito parêntese esquerdo negrito 6 negrito mais negrito x negrito parêntese direito

(IF – BA) Dada a expressão numerador abre parênteses reto x ao quadrado mais 6 reto x mais 9 fecha parênteses espaço abre parênteses reto x ao cubo menos 6 reto x ao quadrado mais 9 reto x fecha parênteses sobre denominador reto x à potência de 4 menos 18 reto x ao quadrado mais 81 fim da fração, é correto afirmar que, para x = 997, seu valor numérico é igual a

Gabarito explicado É preciso fatorar a expressão e simplificar os termos. E Faremos termo a termo separado, apenas por uma questão didática, Assim para que você acompanhe melhor.

Trinômio quadrado perfeito para quadrado da soma.

abre parênteses reto x ao quadrado mais 6 reto x mais 9 fecha parênteses igual a parêntese esquerdo reto x mais 3 parêntese direito ao quadrado

Fator comum em evidência, Conforme seguido do mesmo processo anterior, sendo quadrado da diferença.

abre parênteses reto x ao cubo menos 6 reto x ao quadrado mais 9 reto x fecha parênteses igual areto x parêntese esquerdo reto x ao quadrado menos 6 reto x mais 9 parêntese direito igual areto x parêntese esquerdo reto x menos 3 parêntese direito ao quadrado

Para a expressão do denominador, E podemos fatorar o primeiro e o terceiro termos.

reto x à potência de 4 menos 18 reto x ao quadrado mais 81 igual aabre parênteses reto x ao quadrado fecha parênteses ao quadrado menos 18 reto x ao quadrado mais 9 ao quadrado igual a

E, Faremos o trinômio quadrado perfeito para o assim quadrado da soma.

abre parênteses reto x ao quadrado menos 9 fecha parênteses ao quadrado

Então. Temos uma diferença de dois quadrados, assim pois o nove pode ser escrito como três ao quadrado.

abre parênteses reto x ao quadrado menos 3 ao quadrado fecha parênteses ao quadrado

E por Fim. Transformaremos a diferença de dois quadrados para o produto da soma pela diferença.

abre parênteses reto x ao quadrado menos 3 ao quadrado fecha parênteses ao quadrado igual a abre colchetes parêntese esquerdo reto x mais 3 parêntese direito parêntese esquerdo reto x menos 3 parêntese direito fecha colchetes ao quadrado igual a abre parênteses reto x mais 3 fecha parênteses ao quadrado abre parênteses reto x menos 3 fecha parênteses ao quadrado

Assim expressão original fica:

numerador abre parênteses reto x ao quadrado mais 6 reto x mais 9 fecha parênteses espaço abre parênteses reto x ao cubo menos 6 reto x ao quadrado mais 9 reto x fecha parênteses sobre denominador reto x à potência de 4 menos 18 reto x ao quadrado mais 81 fim da fraçãonumerador reto x parêntese esquerdo reto x mais 3 parêntese direito ao quadrado parêntese esquerdo reto x menos 3 parêntese direito ao quadrado sobre denominador parêntese esquerdo reto x mais 3 parêntese direito ao quadrado parêntese esquerdo reto x menos 3 parêntese direito ao quadrado fim da fração igual anumerador reto x riscado diagonal para cima sobre parêntese esquerdo reto x mais 3 parêntese direito ao quadrado parêntese esquerdo reto x menos 3 parêntese direito ao quadrado fim do riscado sobre denominador riscado diagonal para cima sobre parêntese esquerdo reto x mais 3 parêntese direito ao quadrado parêntese esquerdo reto x menos 3 parêntese direito ao quadrado fim do riscado fim da fração igual anegrito x

Assim, x=997.

 

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